怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-唐哉皇哉网

在本例中，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
在本例中，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，答案还是列式
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，
记住，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵得到1*-34 =
-34
。列式稍后，矩阵线性代数和高等几何。
如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。（也就是说，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，列也是如此。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，
查看圈出的行或列，不用管它）。
接下来，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、值为1。只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3. 6确定答案的正负号。
  返回到初始的3x3矩阵，
  我们从3x3矩阵A开始，这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
4. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
5. 4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
6. 或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。在本例中，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A| 。将结果乘以1。
  矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，只需要计算非零元素的代数余子式。
7. 2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
  这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。圈出1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
8. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  记住，剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0 。
9. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
10. 如果a₂₂和a₂₃都为0，a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：
11. 划掉这个元素所在的行和列。
  - 在本例中，原因如下：
  - 假设你选择第2行，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。
  你还要找出一个余子式。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，第一个元素在第1行和第1列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  在这些特殊情况下，
  记住，把它们加起来，但只要做过几次后，你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，下面全部是0。
12. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以按照上面的描述计算行列式。